fundamento cientifico 1

fundamento cientifico 1

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre.

Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones.
Los objetos básicos de estudio son las n-adas ordenadas de números reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma el espacio vectorial .
Así, por ejemplo, el vector (4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio y (6,-1,0,2,4) es un elemento de . En particular, corresponde a un plano cartesiano y es el espacio euclideano provisto de un sistema de coordenadas.
Las operaciones básicas entre los vectores (en lo que concierne al álgebra lineal) son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.
Para sumar dos vectores en , se suman las coordenadas en posiciones correspondientes:
Ejemplo: La suma de (3,-1, 5) con (2,4,0) es (3+2, -1+4, 5+0)=(5,3,5).
Esta operación puede interpretarse gráficamente como trasladar uno de los vectores sumados para que "inicie" al final del otro. Esta regla suele llamarse también regla del paralelogramo por la figura que aparece en el diagrama.
La segunda operación básica es el producto por un escalar, que en este ejemplo corresponde a multiplicar un número real (un escalar) por un vector, y está dado por la regla:
La interpretación gráfica del producto por escalar es una contracción o dilatación del vector (dependiendo de la magnitud del escalar) junto con una posible inversión de su sentido (si el signo es negativo).

Espacio vectorial de polinomios [editar]
Un ejemplo espacio vectorial está dado por todos los polinomios cuyo grado es menor o igual a 2 con coeficientes reales sobre una variable x.
Ejemplos de tales polinomios son:
La suma de dos polinomios cuyo grado no excede a 2 es otro polinomio cuyo grado no excede a 2:
(3x2 − 5x + 1) + (4x − 8) = 3x2 − x − 7
El campo de escalares es naturalmente el de los números reales, y es posible multiplicar un número por un polinomio:
donde el resultado nuevamente es un polinomio (es decir, un vector

Cono (geometría)
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Para otros usos de este término, véase cono.

Un cono, en geometría elemental, es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersectan a una circunferencia no coplanaria.
Contenido[ocultar]
1 Clasificación
2 Área de la superficie cónica
3 Desarrollo plano de un cono recto
4 Volumen de un cono
5 Secciones cónicas
6 Ecuación en coordenadas cartesianas
7 Véase también
8 Enlaces externos
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Clasificación [editar]

Cono recto y cono oblicuo.
Se denominan:
cono recto, si el vértice equidista de la base circular;
cono oblicuo, si el vértice no equidista de su base;
cono elíptico, si la base es una elipse. Pueden ser rectos u oblicuos.
La generatriz de un cono es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.
La altura de un cono es la distancia del vértice al plano de la base. En los conos rectos será la distancia del vértice al centro de la circunferencia de la base.

Área de la superficie cónica [editar]
El área de la superficie del cono recto es:

donde r es el radio de la base y g la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto equivale a la hipotenusa del triangulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: .

Desarrollo plano de un cono recto [editar]

Desarrollo plano del cono.
El desarrollo plano de un cono recto es un sector circular y un círculo.
El sector circular está delimitado por dos generatrices, siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la circunferencia de la base.

Volumen de un cono [editar]
El volumen de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:

La ecuación se obtiene mediante ,
donde es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso .

Secciones cónicas [editar]

Distintas secciones cónicas.
Artículo principal: Sección cónica
Al cortar un plano a una superficie cónica, obtenemos distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del angulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas.
Si el plano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de rectas cruzadas o un punto (el vértice).
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias, velocidades y masas.
También son muy útiles en aerodinámica y otras aplicaciones industriales, ya que permiten ser reproducidas por medios simples con gran exactitud, logrando volúmenes, superficies y curvas de gran precisión.

Ecuación en coordenadas cartesianas [editar]

Superficie cónica.
En Geometría analítica y Geometría diferencial, el cono es el conjunto de puntos del espacio que verifican, respecto un sistema de coordenadas cartesianas, una ecuación del tipo:

Este conjunto también coincide con la imagen de la función:

que es llamada parametrización del cono.
Por ejemplo, en el caso que a = b (no nulos), éste conjunto es obtenido a partir de rotar la recta respecto al eje z, y por eso es llamada parametrización de revolución.
El cono no es una superficie regular, pues posee una singularidad: su vértice; quitándolo se convierte en una superficie regular disconexa y abierta. Entre sus características, podemos destacar que es una superficie reglada (es decir que se puede generar por el movimiento de una recta), y es desarrollable, es decir, que se puede desplegar sobre un plano; técnicamente esto se expresa diciendo que su curvatura gaussiana es nula (como en el plano o el cilindro)

Véase también [editar]

Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos se llama altura. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos.
Contenido[ocultar]
1 Tipos de trapecios
2 Características de un trapecio
3 Área de un trapecio
4 Véase también
5 Enlaces externos
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Tipos de trapecios [editar]

Trapecio rectángulo.
Los trapecios pueden ser: rectángulo, isósceles y escaleno.
Se llama trapecio isósceles si tienen igual medida los lados no paralelos.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.
Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos rectos, uno agudo y otro obtuso.
Trapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo.
Tiene los cuatro ángulos internos de diferente amplitud.

Características de un trapecio [editar]
La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.
Los ángulos adyacentes a cada base de un trapecio isósceles tienen la misma amplitud, y los ángulos opuestos son suplementarios.
Las diagonales de un trapecio isósceles son de igual longitud.

Área de un trapecio [editar]
El área A de un trapecio de bases a y b y altura h es:

Cuando sólo se conocen las longitudes de los cuatro lados, denominados a, b, c, d, el área será:

donde a es la medida del lado de mayor longitud, para que el denominador y el valor de la raíz, sean números enteros positivos.

Véase también [editar]
Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas


Cilindro
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Para otros usos de este término, véase Cilindro (desambiguación).
Un cilindro es una figura geométrica limitada por una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de uno de sus lados.

El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz.
Contenido[ocultar]
1 Clasificación
2 Superficie cilíndrica
2.1 Desarrollo de la superficie cilíndrica
2.2 Área de la superficie cilíndrica
3 Volumen del cilindro
4 Cilindro: superficie cónica
5 Enlaces externos
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Clasificación [editar]
El cilindro es un cuerpo geométrico redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. Puede ser:
cilindro recto: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases,
cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases,
cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución.
cilindro de revolución recto: si el eje es perpendicular a las bases,
cilindro de revolución oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases

Superficie cilíndrica [editar]
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie de revolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies cuádricas.
Las superficies cilíndricas pueden ser
superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

Desarrollo de la superficie cilíndrica [editar]

La superficie de un cilindro recto de base circular está conformada por un rectángulo de altura y base .
Además dispone de dos bases circulares, de área

Área de la superficie cilíndrica [editar]
El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos bases
En un cilindro recto de base circular, es:

Volumen del cilindro [editar]
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro .
El volumen de un cilindro de base circular, es:
siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

Cilindro: superficie cónica [editar]
Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cilíndricas:
cilindro elíptico

Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.
La ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:

donde a y b son los semiejes.
cilindro parabólico
En similares condiciones, la ecuación de una superficie parabólica será de la forma:
cilindro hiperbólico
En similares condiciones, la ecuación de un superficie hiperbólica es de la forma:


Enlaces externos [editar]